Sistema numérico

Sistema numérico 

Quito 6 de septiembre del 2019

Sistema Binario 

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

1011₂ = 11₁₀

sus características son: 

1. Utiliza únicamente dos dígitos, el cero y el uno.
2. Cada dígito tiene un valor diferente que depende de la posición que éste ocupe.
3. El valor de cada posición es el mismo de una potencia de base 2.

Sistema Decimal 

El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de símbolos que, respetando distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son considerados válidos. En este caso, el sistema toma como base al diez.Es importante destacar que el sistema decimal es un sistema posicional. Los dígitos adquieren su valor de acuerdo a la posición relativa que ocupan. Esta posición, a su vez, depende de la base en cuestión. El sistema decimal, como dijimos, apela a diez dígitos y tiene las potencias del número diez como base. De este modo: 10 elevado a 0 es igual a 1; 10 elevado a 1 es igual a 10; 10 elevado a 2 es igual a 100; etc.

Sus características son:

• Este sistema se llama decimal porque siempre se forman grupos de 10
• Las unidades son elementos sin agrupar 
• las decenas son grupos de 10 unidades 
• Las centenas son grupos de 10 decenas 
• Las unidades de mil son grupos de 10 centenas 

Sistema octal 

El sistema de numeración posicional cuya base es 8, se llama octal y utiliza los dígitos indio arábigos: 0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

Sus características son: 

• Utilizan 8 dígitos del 0 al 7
• Se utiliza como base el 8
• El valor de este sistema se consigue multiplicando el dígito por una potencia de 8

Sistema hexadecimal 

Es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa ${\displaystyle 2^{8}}$ valores posibles, y esto puede representarse como ${\displaystyle 2^{8}=2^{4}\cdot 2^{4}=16\cdot 16=}$ ${\displaystyle 1\cdot 16^{2}+0\cdot 16^{1}+0\cdot 16^{0}}$, que equivale al número en base 16 ${\displaystyle 100_{16}}$, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos es el siguiente:

${\displaystyle S=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\mathrm {C} ,\mathrm {D} ,\mathrm {E} ,\mathrm {F} \}\,}$

Sus características son:

• Se utiliza como base 16
• Los símbolos que se utilizan son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Existe un relación conveniente entre los sistemas binario y hexadecimal  (ambas son múltiplo de 2)